2025年安徽專升本公共課高等數(shù)學(xué)考試大綱：

Ⅰ.考核目標(biāo)

普通高校專升本統(tǒng)考科目《高等數(shù)學(xué)》主要考查考生的數(shù)學(xué)知識水平和應(yīng)用能力.按本說明的要求，考生應(yīng)掌握微積分、線性代數(shù)和概率論的基本概念、基本理論和基本方法.考生應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和空間想象能力；能運用基本概念、基本理論和基本方法進行推理、證明和計算；能運用所學(xué)知識分析并解決簡單的實際問題.

Ⅱ.考試內(nèi)容

一、微積分

（一）函數(shù)、極限與連續(xù)

1.函數(shù)的概念、性質(zhì)及其應(yīng)用.

2.反函數(shù)、分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù).

3.基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖形，初等函數(shù)的概念.

4.數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念及性質(zhì)，極限的四則運算法則.

5.無窮小量與無窮大量的概念，無窮小量的性質(zhì)，無窮小量與無窮大量的關(guān)系，無窮小量的比較與等價替換.

6.極限存在準(zhǔn)則，兩個重要極限及其簡單應(yīng)用.

7.函數(shù)連續(xù)性的概念，函數(shù)的間斷點及其類型.

8.初等函數(shù)的連續(xù)性及其應(yīng)用.

9.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).

（二）導(dǎo)數(shù)與微分

1.導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)的定義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系.

2.曲線上一點處的切線方程與法線方程.

3.導(dǎo)數(shù)的基本公式，函數(shù)的四則運算的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，分段函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

4.高階導(dǎo)數(shù)的概念，簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).

5.微分的概念，可微與可導(dǎo)的關(guān)系，基本初等函數(shù)的微分公式，函數(shù)的四則運算的微分法則，復(fù)合函數(shù)的微分法則.

（三）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.羅爾（Rolle）中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理及其應(yīng)用.

2.洛必達（L’Hospital）法則及其在未定式極限計算中的應(yīng)用.

3.函數(shù)的單調(diào)性的判定.

4.函數(shù)的極值和最值及其求法.

5.曲線的凹凸性與拐點的概念及判定.

（四）不定積分

1.不定積分的概念與性質(zhì)，原函數(shù)存在定理.

2.不定積分的基本公式.

3.第一類換元法與第二類換元法.

4.分部積分法.

5.簡單有理函數(shù)的積分.

（五）定積分

1.定積分的概念與性質(zhì).

2.變上限積分函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，微積分基本定理.

3.定積分的換元積分法與分部積分法.

4.無窮區(qū)間上的廣義積分.

5.定積分的應(yīng)用：平面圖形的面積及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積的計算.

（六）多元函數(shù)的微積分

1.多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極限、連續(xù)的概念及其基本性質(zhì).

2.多元函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù).

3.多元函數(shù)的全微分.

4.多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則與隱函數(shù)的求導(dǎo)公式.

5.二重積分的概念與性質(zhì).

6.直角坐標(biāo)系下與極坐標(biāo)系下二重積分的計算.

二、線性代數(shù)

（七）行列式

1.行列式的概念與性質(zhì).

2.行列式按行（列）展開定理.

3.克萊姆（Cramer）法則.

（八）矩陣

1.矩陣的概念，幾種特殊的矩陣.

2.矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律，方陣的冪與方陣的行列式.

3.矩陣可逆的概念和性質(zhì)，矩陣可逆的判定，逆矩陣的求解，伴隨矩陣的概念.

4.矩陣的秩的概念及其計算.

5.簡單矩陣方程的求解.

6.矩陣初等變換與初等矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣的等價.

（九）線性方程組

1.n維向量、向量組的線性組合與線性表示的概念，向量組線性相關(guān)性的概念和性質(zhì)，向量組線性相關(guān)性的判定.

2.向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系.

3.齊次線性方程組有非零解的判定，非齊次線性方程組有解的判定.

4.線性方程組的解法以及解的結(jié)構(gòu).

三、概率論

（十）隨機事件及其概率

1.樣本空間與隨機事件的概念.

2.不可能事件與必然事件，事件之間的關(guān)系和運算.

3.概率的統(tǒng)計定義和基本性質(zhì)，概率的加法公式.

4.古典概型的定義與事件的概率.

5.條件概率的定義，概率的乘法公式、全概率公式與貝葉斯（Bayes）公式.

6.事件的獨立性.

（十一）隨機變量及其數(shù)字特征

1.隨機變量以及隨機變量分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，簡單隨機變量的分布函數(shù).

2.離散型隨機變量及其概率分布.

3.連續(xù)型隨機變量及其概率分布.

4.一維隨機變量的數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差）的定義、性質(zhì)及其求法.

Ⅲ.考試形式與試卷結(jié)構(gòu)考試形式：閉卷、筆試.

考試分數(shù)：滿分150分.考試時間：120分鐘.

試卷內(nèi)容比例：微積分約占60%，線性代數(shù)約占20%，概率論約占20%.

試卷題型及分值分布：選擇題共12題，每小題4分，共48分；填空題共6題，每小題4分，共24分；解答題共7題，共78分.